quarta-feira, 12 de dezembro de 2012

Exercício : estimar gráfico.



Consideremos a função genérica definida pelos parâmetros $ p $, $ q $, e $ r $ :

$ f(x)\ =\ px^2 + qx + r $

Tomemos duas possibilidades :

1) $ a\ >\ 0 $ :

$ r\ >\ 0\ \Rightarrow\ p\ =\ \frac{1}{4a}\ >\ 0 $

$ \Delta\ =\ 1 - 4\ \cdot\ \frac{1}{4a}\ \cdot\ a\ =\ 0 $

$ x_v\ =\ -\frac{q}{2p}\ =\ -\frac{1}{\frac{1}{2a}}\ =\ -2a\ <\ 0 $

Logo a função cortará o eixo dos $ y $ em uma ordenada positiva, terá concavidade para cima, cortará o eixo dos $ x $ em uma única abscissa, e o vértice terá abscissa negativa.

Não existe gráfico com estas características.
__

2) $ a\ <\ 0 $ :

$ r\ <\ 0\ \Rightarrow\ p\ =\ \frac{1}{4a}\ <\ 0 $

$ \Delta\ =\ 1 - 4\ \cdot\ \frac{1}{4a}\ \cdot\ a\ =\ 0 $

$ x_v\ =\ -\frac{q}{2p}\ =\ -\frac{1}{\frac{1}{2a}}\ =\ -2a\ >\ 0 $

Logo a função cortará o eixo dos$ y $ em uma ordenada negativa, terá concavidade para baixo, cortará o eixo dos $ x $ em uma única abscissa, e o vértice terá abscissa positiva.

Assim, o gráfico da alternativa C é o mais plausível.

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