terça-feira, 4 de dezembro de 2012

Exercício : determinar número dos gêneros conhecidas suas idades.

(Unicamp-SP) A média aritmética de um grupo de $ 120 $ pessoas é de $ 40 $ anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de $ 35 $ anos e a dos homens é de $ 50 $ anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo ?

Resolução :

A média de 40 anos pode ser tomada como a média aritmética ponderada das idades dos homens e mulheres cujos pesos serão respectivamente a quantidade de cada um deles.

Chamando de $ h $ o número de homens, teremos :

$ 40\ =\ \frac{50h + 35(120 - h)}{120} $

$ 4800\ =\ 15h + 4200 $

$ h\ =\ 40 $

Logo teremos $ 40 $ homens e $ 120 - 40\ =\ 80 $ mulheres.

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