domingo, 9 de dezembro de 2012

Exercício : determinando imagens.

Considere a função $ f $ de $ \mathbb{R} $ em $ \mathbb{R} $ tal que $ f(1)\ =\ 3 $ e $ f(a + b)\ =\ f(a)\ \cdot\ f(b) $ para quaisquer $ a,b\ \in\ \mathbb{R} $. Calcule $ f(0) $, $ f(2) $, $ f(3) $ e $ f(4) $.

Resolução :

$ f(1)\ =\ f(0 + 1)\ =\ f(0)\ \cdot\ f(1)\ =\ 3\ \Rightarrow\ f(0)\ =\ 1 $

$ f(2)\ =\ f(1 + 1)\ =\ {f(1)}^2\ =\ 9 $

$ f(3)\ =\ f(1 + 2)\ =\ f(1)\ \cdot\ f(2)\ =\ 3\ \cdot\ 9\ =\ 27 $

$ f(4)\ =\ f(2 + 2)\ =\ {f(2)}^2\ =\ 81 $

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