sábado, 8 de dezembro de 2012

Demonstração : $ x>1>y\Rightarrow x+y>xy $.

Sejam $ x $ e $ y $ números reais tais que $ x\ >\ 1\ >\ y $. A soma deles é maior que o produto.

De fato :

$ x - 1\ >\ 0 $

$ y - 1\ <\ 0\ \Rightarrow\ 1 - y\ >\ 0 $

$ (x - 1)(1 - y)\ >\ 0 $

$ x + y - 1 - xy\ >\ 0 $

$ x + y\ >\ xy + 1 $

Donde :

$ x + y\ >\ xy $

cqd.

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