quarta-feira, 12 de dezembro de 2012

Demonstração : unicidade do ponto médio.

O ponto médio $ M $ de um segmento de reta $ \overline{AB} $ é tal que $ \overline{AM}\ \equiv\ \overline{MB} $ :



Vamos demonstrar que ele é único, ou seja, que não existem outros pontos médios de um mesmo segmento.

Vamos supor que existam dois pontos distintos $ X $ e $ Y $ que sejam pontos médios de $ \overline{AB} $



$ X $ está entre $ A $ e $ Y $ $ \Rightarrow\ \overline{AY}\ >\ \overline{AX}$

$ Y $ está entre $ X $ e $ B $ $ \Rightarrow\ \overline{XB}\ >\ \overline{YB}$

$ \overline{AY}\ >\ \overline{AX}\ \equiv\ \overline{XB}\ >\ \overline{YB} $

O que é um absurdo, pois $ Y $, por hipótese, é ponto médio de $ \overline{AB} $.

Logo, $ X\ \equiv\ Y $.

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