$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
Última atualização estrutural do weblog: 07-07-2023.

Este weblog utiliza serviços de terceiros, e os mesmos podem não funcionar adequadamente, o que não depende de mim.

Se as expressões matemáticas não estiverem satisfatoriamente visíveis, você pode alterar as configurações de exibição no menu contextual.

Este weblog pode passar por melhorias. Caso não teve uma boa experiência hoje, futuramente os problemas poderão estar corrigidos.

Em caso de não ser a mim mais possível realizar manutenções, como, por exemplo, devido a falecimento ou desaparecimento, alguns links podem ficar quebrados e eu não responder mais a comentários. Peço compreensão.

quarta-feira, 13 de junho de 2012

O ganho de massa de um satélite e o efeito orbital.

Imaginemos um astro que orbita outro. Mesmo que irrisório, o ganho de massa existe pela acumulação de poeira cósmica.

Seria interessante percebermos o efeito deste ganho no movimento do astro-satélite.

Supondo que sua velocidade linar não varie e que sua tragetória seja circular, temos:

$F_g\ =\ G \dfrac{Mm}{R^2}\ =\ F_c\ =\ (m+\Delta m) \dfrac{v^2}{R}$

$G \dfrac{Mm}{R^2}\ =\ m \dfrac{v^2}{R}\ +\ \Delta m \dfrac{v^2}{R}$

$G \dfrac{Mm}{R}\ =\ m\ \cdot\ v^2\ +\ \Delta m \cdot\ v^2$

$R\ =\ \dfrac{GMm}{v^2 (m\ +\ \Delta m)}$

Observando o gráfico de uma função análoga $f(x)\ =\ \dfrac{1}{1+x}$, temos:



Uma hipérbole transladada.

Observamos que à medida que o incremento de massa aumenta, o raio orbital diminui.

Nenhum comentário:

Postar um comentário