$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
Última atualização estrutural do weblog: 07-07-2023.

Este weblog utiliza serviços de terceiros, e os mesmos podem não funcionar adequadamente, o que não depende de mim.

Se as expressões matemáticas não estiverem satisfatoriamente visíveis, você pode alterar as configurações de exibição no menu contextual.

Este weblog pode passar por melhorias. Caso não teve uma boa experiência hoje, futuramente os problemas poderão estar corrigidos.

Em caso de não ser a mim mais possível realizar manutenções, como, por exemplo, devido a falecimento ou desaparecimento, alguns links podem ficar quebrados e eu não responder mais a comentários. Peço compreensão.

quarta-feira, 15 de dezembro de 2010

Determinante de matrizes de elementos consecutivos.

Consideremos as matrizes :



Elas possuem elementos ordenados consecutivos.

Em termos gerais temos:








O problema que iremos resolver é calcular seu determinante.

Pela propriedade da soma de determinantes, o de tal matriz será:







Onde a primeira parcela, por ter linhas iguais, será nulo.

Observemos que na segunda parcela, a matriz tem a última linha como uma combinação linear das linhas 1, multiplicada por $1$, e a 2, multiplicada por $n - 1$, logo seu determinante também é nulo. Conclusão:

3 comentários:

  1. Embora a propriedade da soma de determinantes tenha ficado um tanto confusa pra mim, interessante essa postagem.

    ResponderExcluir
  2. Pelo teorema de Binet, o determinante do produto é o produto dos determinantes. Mas para soma é um pouco diferente : devemos parcelar os elementos de uma única fila em matrizes diferentes, e a soma dos determinantes dessas matrizes será o determinante da matriz original.

    No caso da postagem, parcelei a segunda linha.

    ResponderExcluir
  3. Eu entendi o teorema de Binet depois de ver um exemplo no google, mas ainda não estou bem familiarizado com a linguagem das matrizes prq terminei o segundo ano agora, de qualquer forma, vou acompanhar o blog, obg pela resposta, até mais.

    ResponderExcluir