quarta-feira, 15 de dezembro de 2010

[pt-br] Determinante de matrizes de elementos consecutivos

Consideremos as matrizes :



Elas possuem elementos ordenados consecutivos.

Em termos gerais temos :








O problema que iremos resolver é calcular seu determinante.

Pela propriedade da soma de determinantes, o de tal matriz será :







Onde a primeira parcela, por ter linhas iguais, será nulo.

Observemos que na segunda parcela, a matriz tem a última linha como uma combinação linear das linhas 1, multiplicada por 1, e a 2, multiplicada por n-1, logo seu determinante também é nulo. Conclusão :

3 comentários:

  1. Embora a propriedade da soma de determinantes tenha ficado um tanto confusa pra mim, interessante essa postagem.

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  2. Pelo teorema de Binet, o determinante do produto é o produto dos determinantes. Mas para soma é um pouco diferente : devemos parcelar os elementos de uma única fila em matrizes diferentes, e a soma dos determinantes dessas matrizes será o determinante da matriz original.

    No caso da postagem, parcelei a segunda linha.

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  3. Eu entendi o teorema de Binet depois de ver um exemplo no google, mas ainda não estou bem familiarizado com a linguagem das matrizes prq terminei o segundo ano agora, de qualquer forma, vou acompanhar o blog, obg pela resposta, até mais.

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